等比数列求和公式推导（等比数列求和公式推导 至少给出3种方法）
- 2025-11-10 16:00:25
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等比数列的求和公式怎么推导的?
即 Sn-a1=（Sn-an）*q，即（1-q）Sn=a1-an*q 当q≠1时，Sn=（a1-an*q）/（1-q） （n≥2）当n=1时也成立.当q=1时Sn=n*a1 所以Sn= n*a1（q=1） ；（a1-an*q）/（1-q） （q≠1）。
等比级数若收敛，则其公比q的绝对值必小于1。故当n趋向于无穷时，等比数列求和公式中q的n次方趋于0（|q|1），此时Sn=a1/（1-q）。q大于1时等比级数发散。
等比数列求和公式为： 当公比r不等于1时，S = a1 / ，其中a1是首项，r是公比，S是数列的和，n是项数。 当公比r等于1时，S = na1，即数列和为项数n与首项a1的乘积。推导过程如下：基础设定：假设等比数列有n项，首项为a1，公比为r。
-q）S_n = a_1 - a_1q^n 从而得到等比数列求和公式：S_n = \frac{a_1（1 - q^n）}{1 - q} 方法三：几何解释法 等比数列可以看作是一个等比增长的矩形面积序列。设每个矩形的宽为$a_1$，高分别为$1， q， q^2， \ldots， q^{n-1}$。
等比数列求和公式及其推导过程
等比数列求和公式为： 当公比r不等于1时，S = a1 / ，其中a1是首项，r是公比，S是数列的和，n是项数。 当公比r等于1时，S = na1，即数列和为项数n与首项a1的乘积。推导过程如下：基础设定：假设等比数列有n项，首项为a1，公比为r。
即 Sn-a1=（Sn-an）*q，即（1-q）Sn=a1-an*q 当q≠1时，Sn=（a1-an*q）/（1-q） （n≥2）当n=1时也成立.当q=1时Sn=n*a1 所以Sn= n*a1（q=1） ；（a1-an*q）/（1-q） （q≠1）。
等比级数若收敛，则其公比q的绝对值必小于1。故当n趋向于无穷时，等比数列求和公式中q的n次方趋于0（|q|1），此时Sn=a1/（1-q）。q大于1时等比级数发散。
等比数列求前n项和使用错位相减法。详情如图所示：分类讨论不可或缺。供参考，请笑纳。
等比数列求和公式推导?至少给出3种
等比数列求和公式推导 方法1：代数法 假设等比数列的首项为a1，公比为r，项数为n。考虑等比数列的通项公式an=a1rn-1，我们可以通过代数运算对等比数列进行求和。将数列的各项相加，得到总和为S=a1+a1r+a1r^2++a1r^。
方法一：求和公式递推法 设定等比数列的前n项和为$S_n$，即$S_n = a_1 + a_2 + ldots + a_n$。利用等比数列的性质，写出$qS_n$的表达式：$qS_n = a_2 + a3 + ldots + a{n+1}$。将$qS_n$的表达式与原$S_n$的表达式相减，得到：$qS_n Sn = a{n+1} a_1$。
即 Sn-a1=（Sn-an）*q，即（1-q）Sn=a1-an*q 当q≠1时，Sn=（a1-an*q）/（1-q） （n≥2）当n=1时也成立.当q=1时Sn=n*a1 所以Sn= n*a1（q=1） ；（a1-an*q）/（1-q） （q≠1）。
当需要求解等比数列的和时，有多种方法可以推导出公式。首先，从最基础的定义开始，假设数列的首项为，公比为q，那么我们可以观察到等于乘以q，即 an*q。这个关系可以用来构建数列的和。我们可以用求和的方法来推导。
等比数列求和公式为： 当公比r不等于1时，S = a1 / ，其中a1是首项，r是公比，S是数列的和，n是项数。 当公比r等于1时，S = na1，即数列和为项数n与首项a1的乘积。推导过程如下：基础设定：假设等比数列有n项，首项为a1，公比为r。
